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新年一大成就：服役八年的车以旧换新。我在美国买车的经验也算丰富了，每次买车的经历都会有些不同，也有不少值得分享的感慨。

第一家车行​

第一家离家近，方便今后维护，也是附近业务最大的车行。原本以为年底碰上暴风雪，没什么人会去买车。到了店里，好家伙——一堆人排队等销售员！我找来一个销售员让我试驾了一下，路上问了他一些新车的高级功能，结果一问三不知。完了他迅雷不及掩耳地给了个报价，拎着包下班了！

看来真的是不愁卖啊，买车的人像个孙子一样…… -_-#

第二家车行​

网上查到价格比第一家略低，离家也算近。销售人员的素质就专业多了，一口一个 sir 的，新款搭载的新功能都让测试了一遍，业务知识齐备。

只是我想要浅色内装，他们家只有深色的。我问了一句能不能给我找个浅色内装，他说：「浅色绝对不好用！没过两天就脏死了！浅色的根本没人会买！」

「那我很荣幸成为了第一个？」我不甘示弱地说，心里不爽值飙升。不过他家的价格也不错，我已经打算屈就一下签了。

由于我对数字专业性的敏感，扫了一眼报价单，觉得价格不对。仔细一看，他居然鸡贼地把网上广告的 10% 折扣全部拿掉了！我质问为何网上折扣全部没有了，他像川剧变脸一样凶神恶煞起来：「因为你有优惠贷款利率，就不能享受 10% 的折扣！」

我就笑了——这种彻头彻尾的谎言，能骗到我吗？我非常坚定准备起身走了。他软磨硬泡见没效果，突然说：「我割肉了。你看着我！我现在就给你网上价格，外加优惠的利率！你还不能决定吗？我就问你，还不能马上答应？！」

看来是遇到了高压恐吓型销售技巧。不巧的是，这就触到我谈判的红线了——

「现在立刻就要做决定，过了这个村，就没这个店儿！」这句话如果从谈判的对方口里说出来，那就是离开谈判桌的时候！

因为这就说明情况正好相反，即使你出去走一圈找不到更好的，一定可以再回去找他。如果他不愁卖，根本不会替你着想，巴不得你赶紧走，换一个不会谈价的来买。

第三家车行​

有了前两家车行的报价，之后事情会非常好办。我在网上根据想要的配置和颜色，找到了离家较远的第三家车行。推门进去，寒暄两句，直接切入正题——

• 我不用试驾
• 我就要这个颜色的这款车
• 我的目标价就是低于前两家

结果网上查到的那辆根本就不在车行。他们找来了另一辆颜色稍有不同的车，没想到一见钟情，比我原来想要的还要满意！

但是谈到价格，对方见我是做足功课上门的，居然直接找来经理拒绝了我的报价！很好，这样大家都不要浪费时间了：这至少证明了前两个报价已经进入合理区间。

第「四」家车行​

托前一家的福，我找到了更想要的颜色配置。于是重新在网上搜了一下库存……咦？第一家车行居然有一模一样的库存？而且网上报价特别低！

抱着一丝怀疑，我打了个电话过去——直接成交！

刚才不还觉得自己像个孙子一样不爽吗？……嗯，不过还是能提车走人更重要啊～

经验总结​

在美国，买车是最容易被合法地大坑一笔的高危行为。我上一次买车的时候，附近还有一家「一口价」车行，几年前经营不善已经歇业了。可见，坑蒙买家是车行的重要收入来源——这是必须认清的可悲事实。

作为买车的消费者，必须要做足了定价和心理的双重准备之后，才可以「奔赴战场」。重点如下：

• 能否以合理的价格成交，只会取决于一个因素——比价。想要拿到合理的价格，又没能做到手握多个报价，这几乎是不现实的。
• 首先利用网上的资源¹，找到想要车型的价格范围。然后在附近车行找到有类似配置，价格相同的库存，直接去店里试车，然后以网络价为基础谈价。
• 我个人是以三个报价为标准——没拿到三个报价之前，绝对不成交。只要你真心想买，对方一定会迫不得已给你一个接近合理的价格。然后我会走开，拿着这个报价去第二家、第三家。千万不要傻傻地觉得「拿着第一家的报价去其他地方砍价」或者「砍了半天价结果不能当场成交」是不道德的。竞价是最道德的市场行为；相反的，不尽消费者的义务去寻找最低价，是剥夺了更优秀的卖家的交易权，那才是不道德的。
• 买车卖车是实质上的一杆子买卖。就像旅游景点宰游客一样，车行的销售也会不惜说尽谎言骗你高价成交。合理价成交的最后，双方往往都要被逼到极度不爽的心理底线。如果你有一个非常顺畅舒心的购车体验——恭喜你，八成是被人宰了。
• 整个谈价过程中，我会努力做到不失礼貌但非常强硬，对自己想要什么要有十足的信心，千万不要被销售的各种推荐或建议说服改变自己的选择：
  • I'm sorry, but I will not make a rushed decision.（恐吓战术对我无效。）
  • I appreciate your efforts, but the price is still unacceptable.（再坚持这个价格的话我就要走人了。）
  • Thanks for the advice, but I do need this feature to be included.（你要我降级才能降价？不好意思，我要什么样的车我做主，请不要干涉。）
• 自己预期的价格谈不下来的话，要选择走开。如果发现自己期望的价格在三个以上的地方都碰壁了，回来做更多研究，更新期望后再回去谈。千万别觉得自己定价过低，就当场接受对方的报价。

如果你在考虑买车的话，希望上面的建议也能对你有用。Good luck!

Footnotes​

1. 在美国的话，新车价格可以在 KBB、Edmunds 上查到。如果是交易旧车，可以考虑以 CarMax、Carvana 这些一口价车行的报价为参考基础。 ↩

假如赌场里有一个游戏，赢钱概率 51%，赔率 1:1（就是在退还你赌资的基础上，再给一倍的奖金），你可以一直玩。请问，你的最佳策略是什么？

由于赢钱的概率大于 50%，在 1:1 的赔率下，期望收益明显是正的。按照一般的理论和直觉，我们应该选择玩这个游戏，而且最好一直玩下去。但是，毕竟还有 49% 血本无归的可能，如果一次把钱全部投下去，万一输了就没有任何本钱继续玩了。

所以，每次投多少钱是有一个讲究的。这里隆重推出本文的主角，凯利公式（Kelly's Formula）：

$f^*=p-\frac{1-p}{b}$

其中：

• $p$ 代表赢钱的概率；
• $b$ 代表赢钱的赔率（赌注基础上的额外部分）；
• $f^*$ 代表最佳下注比率。

凯利判据​

什么游戏是不值得玩的呢？只要考虑 $f^*\le 0$ 的情况就可以了，可以推出 $p\le\frac{1}{b+1}$，这个数恰好等于公平游戏的边界。

Footnotes​

1. You Only Live Once，「不枉此生，凡事豪赌」 ↩

今天有点好奇：一个普通用户的隐私具体被卖了多少钱？我搜集了一圈数据，发现还是能算出一个数来的。

下面以 Facebook 为例。根据 Meta 在 2023 Q4 财报¹中披露的信息，当年的平均用户收入²是 44.60 美元。平均每个用户的在线时间是 10 分 22 秒³。也就是说，如果你平均每天在 Facebook 上花一个小时，那么你一年为 Facebook 创造的营收大约是 258.14 美元。

这个数字全算成「隐私的价格」有点不公平，因为哪怕 Facebook 完全不用你的个人信息，随机给你投放广告，你也有一定的概率点进去的。但是现实中不存在这么善良的 Facebook 啊～🤔

所以我们只能用一些其他的数据来估算，比如这份报告⁴给出了广告在不同投放渠道的里「点击率」⁵。其中：

有无个人信息的对比	点击率效果
个人定制的「畅销推荐」相比无定制的「畅销推荐」	×2
再营销广告（之前访问过网站但还没消费）相比一般广告	×10
个人定制的「行动呼吁」相比泛泛的「行动呼吁」	×3

可见，隐私信息对于广告商业转化率的效果是巨大的。如果保守估计因为收集个人信息，广告供应商平均可以提升 30% 的点击率，那么每年一小时给 Facebook 贡献的 258.14 美元里，基础部分是 198.57 美元，隐私部分是 59.57 美元（198.57 的 30%）。（这个提升的比例猜得越高，隐私部分的比例也越高。）

因此根据我的粗略估算，你平均每天多上 1 分钟 Facebook，一年下来 Meta 能从你身上大约多榨取 4 美元价值，其中约 1 美元来自你的隐私，3 美元来自你的注意力本身。

Footnotes​

1. https://d18rn0p25nwr6d.cloudfront.net/CIK-0001326801/c7318154-f6ae-4866-89fa-f0c589f2ee3d.pdf ↩

2. Average Revenue Per User (ARPU)，财报第 70 页。这是全球的平均，具体到高收入地区，这个数字还要高。例如美国的平均可以达到 68.44 美元。 ↩

3. https://www.demandsage.com/facebook-statistics/ ↩

4. https://bestcolorfulsocks.com/blogs/news/product-personalization-engine-ctr-statistics ↩

5. Click-Through Rate (CTR) 指的是「广告被点击次数 / 广告被显示次数」，这是广告最重要的商业价值指标。 ↩

假设用以下两种策略来投资美国股市：

• 「蓝策略」每天在纽约时间 16:00 用收盘价买入美股 ETF，第二天早上 9:30 一开盘就卖出，等到下午收盘前再次买入。如此周而复始。
• 「绿策略」相反，每天一开盘买入，收盘时卖出。如此周而复始。

根据一个专门关注「异常隔夜回报」的网站¹，这两种策略从 1994 年来的总收益（不计交易成本），大概会长得像这样子：

为什么白天持股和晚上持股的收益差距能这么大？我能想到几个正常的理由。

正常理由一：资金利用率没有最大化​

先考虑一些显然的因素。首先就是要确保这两个策略没有在浪费资金——在投资里，任何闲置的资金至少要能获得一个「无风险利率」的收益；换言之，不用的钱必须要存银行吃利息（这是理论上的假设，实际生活中当然有不存银行的理由啦）。

于是，我们要先修正一下这两个策略，让两者没有「浪费」。这样才能公平比较它们的回报差别：

「蓝策略+」是：白天钱存银行，晚上投股票 「绿策略+」是：白天投股票，晚上钱存银行

由于利息是隔夜计算的，「绿策略+ 」能拿到银行利息，「蓝策略+」一分利息都拿不到。因此如果都不存银行的话，「蓝策略」等价于「蓝策略+」，但「绿策略」相比「绿策略+」要损失一个无风险利率。

除非我们在白天能找到无风险的投资渠道，否则绿相比蓝一定是吃亏的。而无风险利率是由各国的中央银行调控的，长期无风险利率收益应该约等于通货膨胀率（因为根据传统的金融理论，不愿意承担风险就得不到超额收益，存银行拿来的利息，和物价上涨的幅度也应该正好抵消）。

那么 1994 年到 2005 年的通货膨胀率是多少呢？我在这里算出来的数是 +118.61%。所以「蓝策略+」收益是如图中的 +1,528%，「绿策略+」收益是 +118.61%，两者还有很大的差距。

正常理由二：盘后比开盘的时间长、风险大​

这是另一个显然的因素。按照纽交所开盘的时间来计算，股票一年的开盘交易时长大概是 250 天，每天交易 6.5 个小时，一年总共交易的时长是 1600 小时左右。盘后的时间约为 7100 小时以上。盘后又是各个公司财报发布的时间（几乎没有公司会在开盘的时候发表财报这样的重要公告）。因此，「蓝策略」持股的时间和承担的风险都远远大于「绿策略」，回报当然也理应高得多。

接下来，就是非正常理由了。

正常理由无法解释的全球股市​

我的标题用了「全球股市」，但是到目前为止，我只是在说美国股市。那么全球其他股市到底有没有类似的情况呢？在此借用 overnightreturns.org 的图表：

这就相当离谱了！绝大多数的股市如果按照「绿策略」，基本要把全部的本金亏掉？！这是怎么回事？即使按照上面分析的理由，夜间持股的时间比白天长，那两者至少还是同涨同跌才对。何况夜间持股在分红的时候价格上还吃亏了（分红日价格会隔夜下降，因为要把分红的部分从价格里扣掉）。

我绞尽脑汁想，只能推测出一个理由——信息泄漏。

什么信息泄漏​

无疑，如此长期的反常趋势，只能推导出下面两个陈述，至少有一个是真的：

1. 开盘价高于公允价
2. 收盘价低于公允价

只有这样，「绿策略」才有可能反复高买低卖，持续亏损。「收盘价低于公允价」，可以看作是上述「正常理由二」的一个印证（市场害怕晚上无法交易的时段爆出黑天鹅事件）。但是像泰国和台湾这样的股市，几十年来两者的趋势对比居然毫无波动，很难想象能用「风险规避」这样的理由来解释。这样，我们只能聚焦在「开盘价高于公允价」这个假设了。

谁会在开盘价买入股票呢？就是在收盘后下单买股票的人。这些单子不能交易，就会被暂存在券商，等待开盘后发送到交易所成交。那么这些券商如何利用这些单子的信息呢？

有一点是肯定的——券商们一定非常诚实，绝对不可能将订单信息卖给别人，也不可能自行哄抬价格让客户吃亏的啦！ 客户亏钱肯定是自己运气太差——不是一般的差，是三十年来持续差得离谱。👻

图里还会看到一个现象：美国的 S&P 500 走势明显要好于其他的市场。 我猜测的理由是：S&P 500 指数有流动性非常高的夜间期货市场。

期货市场的特点就是买卖对称（或者应该说是做多和做空）。技术细节不在此赘述，总之如果有人发现价格异常，就可以快速通过期货来套利，而不会像股票一样一个晚上都无法交易。

结语​

这些观察完全不是用来推销「收盘买，开盘卖」的策略的——如果天天这样捣腾，投资很快就都被手续费和交易成本侵蚀完了。

我只是想指出，夜间无法交易，使得有机会泄露信息的券商可能获得丰厚的不公平收益。对抗这些不公平手段的方法，就是引入更健全自由的交易机制（24 小时期货交易、现货交易），让市场监督市场，用魔法打败魔法。

对于个人投资客并没有什么能学到的功课。如果你不是一直买进卖出（绝不应该这样做），那么偶尔买入卖出的时间点，并不会对长期投资的收益有什么实质影响。当然，尽量不要在盘后下单啦，尽自己一份力让作弊者少挣一点～

Footnotes​

1. https://www.overnightreturns.org ↩